Willkommen beim Würfelrechner, einem praktischen Tool zur Berechnung aller relevanten Maße eines Würfels. Geben Sie einfach einen der Werte – Kantenlänge, Grundfläche, Oberfläche, Volumen, Seitendiagonale oder Eckendiagonale – ein, und die übrigen Werte werden automatisch für Sie berechnet. So können Sie schnell und einfach alle geometrischen Eigenschaften eines Würfels ermitteln.
Würfelrechner
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Würfel-Kantenlänge berechnen
Die Kantenlänge eines Würfels ist eine entscheidende Größe, die alle anderen Maße des Würfels beeinflusst. Die Kantenlänge (a) ist die Länge einer beliebigen Kante des Würfels. Die Grundformel für die Kantenlänge, wenn die Grundfläche bekannt ist, lautet:
\( a = \sqrt{A} \)Hier ist eine Tabelle, die die angepassten Formeln zur Berechnung der Kantenlänge bei unterschiedlichen Vorgabewerten zeigt:
| Vorgegebener Wert | Formel zur Berechnung von a |
|---|---|
| Grundfläche (A) | \( a = \sqrt{A} \) |
| Oberfläche (SA) | \( a = \sqrt{\frac{SA}{6}} \) |
| Volumen (V) | \( a = \sqrt[3]{V} \) |
| Seitendiagonale (d) | \( a = \frac{d}{\sqrt{2}} \) |
| Eckendiagonale (D) | \( a = \frac{D}{\sqrt{3}} \) |
Würfel-Grundfläche berechnen
Die Grundfläche eines Würfels ist das Quadrat, das eine der Seiten des Würfels bildet. Sie wird berechnet, indem die Kantenlänge quadriert wird. Die Grundformel lautet:
\( A = a^2 \)In der folgenden Tabelle finden Sie die angepassten Formeln zur Berechnung der Grundfläche aus anderen gegebenen Werten:
| Vorgegebener Wert | Formel zur Berechnung von A |
|---|---|
| Kantenlänge (a) | \( A = a^2 \) |
| Oberfläche (SA) | \( A = \frac{SA}{6} \) |
| Volumen (V) | \( A = \sqrt[3]{V}^2 \) |
| Seitendiagonale (d) | \( A = \left( \frac{d}{\sqrt{2}} \right)^2 \) |
| Eckendiagonale (D) | \( A = \left( \frac{D}{\sqrt{3}} \right)^2 \) |
Würfel-Oberfläche berechnen
Die Oberfläche eines Würfels umfasst alle sechs gleich großen Flächen. Um die gesamte Oberfläche zu berechnen, wird die Grundfläche mit sechs multipliziert. Die Grundformel lautet:
\( SA = 6 \cdot a^2 \)Hier sind die Formeln zur Berechnung der Oberfläche basierend auf verschiedenen vorgegebenen Werten:
| Vorgegebener Wert | Formel zur Berechnung von SA |
|---|---|
| Kantenlänge (a) | \( SA = 6 \cdot a^2 \) |
| Grundfläche (A) | \( SA = 6 \cdot A \) |
| Volumen (V) | \( SA = 6 \cdot \sqrt[3]{V}^2 \) |
| Seitendiagonale (d) | \( SA = 6 \cdot \left( \frac{d}{\sqrt{2}} \right)^2 \) |
| Eckendiagonale (D) | \( SA = 6 \cdot \left( \frac{D}{\sqrt{3}} \right)^2 \) |
Würfel-Volumen berechnen
Das Volumen eines Würfels gibt an, wie viel Raum der Würfel einnimmt. Es wird durch die Kantenlänge hoch drei berechnet. Die Grundformel lautet:
\( V = a^3 \)Die folgende Tabelle zeigt, wie man das Volumen aus verschiedenen gegebenen Werten berechnen kann:
| Vorgegebener Wert | Formel zur Berechnung von V |
|---|---|
| Kantenlänge (a) | \( V = a^3 \) |
| Grundfläche (A) | \( V = A \cdot \sqrt{A} \) |
| Oberfläche (SA) | \( V = \left( \frac{SA}{6} \right)^{\frac{3}{2}} \) |
| Seitendiagonale (d) | \( V = \left( \frac{d}{\sqrt{2}} \right)^3 \) |
| Eckendiagonale (D) | \( V = \left( \frac{D}{\sqrt{3}} \right)^3 \) |
Würfel-Seitendiagonale berechnen
Die Seitendiagonale eines Würfels ist die Diagonale, die zwei gegenüberliegende Ecken einer Seite verbindet. Sie kann mithilfe der Kantenlänge und der Wurzel von zwei berechnet werden. Die Grundformel lautet:
\( d = a \cdot \sqrt{2} \)Hier sind die Formeln zur Berechnung der Seitendiagonale aus verschiedenen vorgegebenen Werten:
| Vorgegebener Wert | Formel zur Berechnung von d |
|---|---|
| Kantenlänge (a) | \( d = a \cdot \sqrt{2} \) |
| Grundfläche (A) | \( d = \sqrt{A} \cdot \sqrt{2} \) |
| Oberfläche (SA) | \( d = \sqrt{\frac{SA}{6}} \cdot \sqrt{2} \) |
| Volumen (V) | \( d = \sqrt[3]{V} \cdot \sqrt{2} \) |
| Eckendiagonale (D) | \( d = \frac{D \cdot \sqrt{2}}{\sqrt{3}} \) |
Würfel-Eckendiagonale berechnen
Die Eckendiagonale eines Würfels ist die längste Diagonale, die zwei gegenüberliegende Ecken des Würfels verbindet. Sie kann mithilfe der Kantenlänge und der Wurzel von drei berechnet werden. Die Grundformel lautet:
\( D = a \cdot \sqrt{3} \)Nachfolgend finden Sie die Formeln zur Berechnung der Eckendiagonale basierend auf verschiedenen vorgegebenen Werten:
| Vorgegebener Wert | Formel zur Berechnung von D |
|---|---|
| Kantenlänge (a) | \( D = a \cdot \sqrt{3} \) |
| Grundfläche (A) | \( D = \sqrt{A} \cdot \sqrt{3} \) |
| Oberfläche (SA) | \( D = \sqrt{\frac{SA}{6}} \cdot \sqrt{3} \) |
| Volumen (V) | \( D = \sqrt[3]{V} \cdot \sqrt{3} \) |
| Seitendiagonale (d) | \( D = \frac{d \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{2}} \) |
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