Mit diesem GGT Rechner kannst du den größten gemeinsamen Teiler (ggT) mehrerer Zahlen berechnen. Gib einfach mehrere Zahlen ein, getrennt durch ein Komma, und der Rechner zeigt dir das Ergebnis sowie den vollständigen Rechenweg an. Erfahre zusätzlich die Zerlegung jeder Zahl in ihre Primfaktoren.
GGT-Rechner
Gib mehrere Zahlen ein, die durch Kommas getrennt sind, um den größten gemeinsamen Teiler zu berechnen.Zerlegung der Zahlen in Primfaktoren:
Was bedeutet GGT?
Der größte gemeinsame Teiler (ggT) ist die größte Zahl, durch die zwei oder mehr ganze Zahlen ohne Rest geteilt werden können. Er wird in der Mathematik verwendet, um Brüche zu kürzen oder um das Verhältnis zwischen zwei Zahlen zu bestimmen. Der ggT hilft dabei, den gemeinsamen Faktor mehrerer Zahlen zu identifizieren.
Zum Beispiel ist der ggT von 12 und 18 die Zahl 6, da 6 der größte Faktor ist, der sowohl 12 als auch 18 teilt. Um den ggT zu berechnen, verwendet man oft die Primfaktorzerlegung oder den sogenannten Euklidischen Algorithmus.
Beispiele:
Der größte gemeinsame Teiler (ggT) lässt sich am besten anhand eines Beispiels erklären.
Nehmen wir die Zahlen 36 und 60. Der größte gemeinsame Teiler dieser beiden Zahlen wird folgendermaßen berechnet:
1) Zerlegung in Primfaktoren: \(36 = 2^2 \cdot 3^2\) \(60 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5\)
2) Der ggT ist das Produkt der Primfaktoren, die in beiden Zerlegungen vorkommen, mit den kleinsten Exponenten:
- Der Primfaktor 2 kommt in beiden Zerlegungen vor, und der kleinste Exponent ist \(2\).
- Der Primfaktor 3 kommt ebenfalls in beiden Zerlegungen vor, und der kleinste Exponent ist \(1\).
- Der Primfaktor 5 kommt nur in einer der Zerlegungen vor und wird daher nicht berücksichtigt.
3) Berechnung des ggT: \(\text{ggT}(36, 60) = 2^2 \cdot 3 = 4 \cdot 3 = 12\)
Der größte gemeinsame Teiler von 36 und 60 ist also \(12\).
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